[BOJ_Gold 3] 14442-벽 부수고 이동하기 2 [python]

 

 

14442번: 벽 부수고 이동하기 2

 

문제

N×M의 행렬로 표현되는 맵이 있다. 맵에서 0은 이동할 수 있는 곳을 나타내고, 1은 이동할 수 없는 벽이 있는 곳을 나타낸다. 당신은 (1, 1)에서 (N, M)의 위치까지 이동하려 하는데, 이때 최단 경로로 이동하려 한다. 최단경로는 맵에서 가장 적은 개수의 칸을 지나는 경로를 말하는데, 이때 시작하는 칸과 끝나는 칸도 포함해서 센다.

만약에 이동하는 도중에 벽을 부수고 이동하는 것이 좀 더 경로가 짧아진다면, 벽을 K개 까지 부수고 이동하여도 된다.

한 칸에서 이동할 수 있는 칸은 상하좌우로 인접한 칸이다.

맵이 주어졌을 때, 최단 경로를 구해 내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 1,000), K(1 ≤ K ≤ 10)이 주어진다. 다음 N개의 줄에 M개의 숫자로 맵이 주어진다. (1, 1)과 (N, M)은 항상 0이라고 가정하자.

출력

첫째 줄에 최단 거리를 출력한다. 불가능할 때는 -1을 출력한다.

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기존의 벽 부수고 이동하기 문제와 굉장히 유사합니다.

부술 수 있는 벽의 개수가 $K (1 <= K <= 10)$개로 지정됩니다.

 

BFS방식으로 접근할 경우,

맵의 크기가 최대 $1000^2 = 10^6$이고, K의 범위가 10이므로,

시간 복잡도가 $O(N * M * K) = O(10^7)$이므로 제한 시간 내 충분히 해결이 가능합니다.

 

$DP =$[X좌표][Y좌표][벽을 부순 횟수]로 관리하며, 

현재 좌표까지 오면서 벽을 N번 부쉈을 때의 최소 이동거리를 의미합니다.

 

방문 체크 및 해당 지점까지 벽을 N번 부쉈을 때의 최단거리가 저장될 DP배열을 생성합니다.

넓이 우선 탐색 방식으로 접근하므로, 어느 지점에 방문했을때의 거리는 반드시 최단거리임이 보장됩니다.

 

 

현재 위치 (X,Y)에서 이동하는 다음 위치 (NX,NY)에 대해,

아래의 조건을 만족하는 경우 큐에 넣습니다. (해당 분기로의 탐색을 이어갑니다.)

현재까지 부순 벽의 개수를 Wall, 다음 위치에 방문하기 위해 벽을 부숴야 하는가의 여부를 Boolean이라고 하면,

 

$DP[NX][NY][Wall + Boolean] = DP[X][Y][Wall] + 1$이 됩니다. 이때, 벽은 최대 K번 부술 수 있으므로,

$Wall + Boolean > K이거나 DP[NX][NY][Wall  + Boolean]$인 경우는 큐에 넣지 않습니다.

 

이후, 최초로 (X,Y)가 (N-1,M-1)이 되는 시점은 BFS 특성 상 최단거리임이 자명하므로,

탐색을 멈추고 최단거리를 출력합니다.

 

만약 탐색을 끝냈음에도 DP[N-1][M-1]의 0~K까지의 인덱스가 모두 0인 경우 (목표 지점에 도달할 수 없는 경우) -1을

출력합니다.

 

 

import sys
from collections import deque

input = sys.stdin.readline

n,m,k = list(map(int,input().split()))

#방문 여부 저장배열 DP
dp = [[[0 for _ in range(k + 1)] for _ in range(m)] for _ in range(n)]  
board = [list(map(int,list(input().rstrip())))for _ in range(n)]

q = deque()
q.append((0,0,0))   #좌표(X,Y) / 벽 부순 횟수
dp[0][0] = [1] * (k+1)  #0번 지점의 거리는 반드시 1임 

dx = [0,1,0,-1] #상하좌우 이동
dy = [1,0,-1,0]

while q:
    x,y,wall = q.popleft()
    if (x,y) == (n-1,m-1):
        
        #(X,Y)가 목표지점인 경우 디피값 출력 후 종료 
        print(dp[x][y][wall])
        exit(0)

    for i in range(4):

        nx,ny = x + dx[i],y + dy[i]
        if not (0 <= nx < n and 0 <= ny < m): continue

        boolean = board[nx][ny]
        
        #벽 부수기 횟수가 K보다 작거나 같은 경우에만 탐색을 이어갈 수 있음
        if (wall + boolean) <= k and not dp[nx][ny][wall + boolean]:
            
            dp[nx][ny][wall + boolean] = dp[x][y][wall] + 1
            q.append((nx,ny,wall + boolean))

if not dp[n-1][m-1].count(True):    #만약 목표지점을 한번도 방문하지 못한 경우 -1 출력
    print(-1)